Ecrire la relation de fermeture géométrique pour un cycle fermé passant par
le vérin n° i.3. Fermeture géométrique
Objectifs : déterminer les relations entre les coordonnées cartésiennes et les coordonnées articulaires à partir de la relation de fermeture géométrique.
Ecrire la relation de fermeture géométrique pour un cycle fermé passant par
le vérin n° i.
En déduire une relation vectorielle définissant 
en fonction de 
, 
,
et de 
,
, 
: c'est à dire déterminer A, B, C, D, E et F tels que
On voudrait maintenant déterminer A', B' et C' tels que l'on puisse écrire :
Question préliminaire : quand on aura déterminé les coordonnés
de en fonction de x, y , z, 
x,
y
et z,
quelle opération faudra-t-il faire pour obtenir Li (… ne pas tenter de faire
ce calcul…).
Revenons à A', B', et C' : Pour cela,
il faut projeter (, ,
) dans la base (,
, )
On attends les résultats sous cette forme :
Méthode et conseils :
Regarder les figures d'angles, on s'aperçoit que :
= a.
+ b.
(avec a et b à déterminer)
De la même manière on écrit
et
en fonction des autres vecteurs jusqu'à ce que tout soit déterminé en fonction
de , ,
.
Projeter puis
dans la base (, ,
) en utilisant la méthode
ci-dessus.
Attention : les calculs sont longs et fastidieux mais terriblement réjouissants. Ils méritent que vous leur apportiez le plus grand soin.